2019年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.2 图形的旋转练* (新版)浙教版

发布于:2021-06-18 13:32:21

宝宝宝宝 牛牛牛 你你你

3.2

图形的旋转

(见 A 本 23 页)

A 练就好基础 基础达标

1.下列现象中属于旋转的是( C )

A.电梯的升降运动

B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.汽车方向盘的转动

D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

2.如图所示,△ABC 按顺时针方向旋转一个角度后得△A′B′C′,图中的旋转中心是

(A)

A.A 点

B.B 点

C.C 点

D.B′点

第 2 题图

第 3 题图

3.如图所示,图中的每个阴影旋转一个角度后,能互相重合,这个角度可以是( C )

A.30°

B.45°

C.120°

D.90°

4.如图所示,直角三角形 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转 90°后到达△A1B1C,延长

AB 交 A1B1 于点 D,则∠ADA1 的度数是( D )

A.30°

B.60°

C.75°

D.90°

1

宝宝宝宝 牛牛牛 你你你

第 4 题图

第 5 题图

5.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=35°,以 C 为旋转中心,将△ABC

旋转到△A′B′C 的位置,点 B 在斜边 A′B′上,则∠BDC 为( D )

A.70°

B.90°

C.100°

D.105°

6.如图所示,△ABC 为等边三角形,D 是△ABC 内一点,若△ABD 经过逆时针旋转后到

△ACP 位置,则旋转中心是__点 A__,旋转角等于__60°__,△ADP 是__等边__三角形.

第 6 题图

第 7 题图
7.如图所示,已知点 P 的坐标为(1,1),若将点 P 绕原点顺时针旋转 45 度,得到点 P1,则点 P1 的坐标为 ( 2,0) .
8.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后,就能与它自身重合,这个角度至少是 __90°__.

第 9 题图 9.如图所示,△ABC 是等边三角形,D 是 BC 上的一点,△ABD 经过逆时针旋转后到△ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后,点 M 转到什么位置? 解:(1)点 A (2)60 度 (3)点 M 转到 AC 边的中点
2

宝宝宝宝 牛牛牛 你你你

第 10 题图 10.如图所示,在正方形 ABCD 中作∠EAF=45°,分别交边 BC,CD 于点 E,F(不与顶 点重合),把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°落在△ADG 的位置. (1)请你在图中画出△ADG(不写作法); (2)试说明 BE,DF 与 EF 之间的数量关系.

第 10 题答图 解:(1)作图如图. (2)BE+DF=EF. 证明:∵△ADG≌△ABE, ∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE, 又∵∠EAF=45°, 即∠DAF+∠BAE=∠EAF=45°, ∴∠GAF=∠FAE, ∵在△GAF 和△FAE 中, AG=AE,∠GAF=∠FAE,AF=AF, ∴△AFG≌△AFE(SAS).∴GF=EF. 又∵DG=BE,∴GF=BE+DF, ∴BE+DF=EF. B 更上一层楼 能力提升 11.在图形旋转中,下列说法错误的是( C ) A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心距离相等 C.由旋转得到的图形也一定可以由*移得到 D.旋转不改变图形的大小、形状

第 12 题图

12.2017·河南中考我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在*面直角坐标系中,边

长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A,B,把正方形沿

箭头方向推,使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D′处,则点 C 的对应点 C′的坐标为( D )

A.( 3,1)

B.(2,1)

C.(1, 3)

D.(2, 3)

3

宝宝宝宝 牛牛牛 你你你
第 13 题图 13.如图所示,将直角三角形 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°,得到△A′B′C.连 结 AA′,若∠1=20°,则∠B 的度数是__65°__.
第 14 题图 14.金华中考在*面直角坐标系中,点 A 的坐标是(0,3),点 B 在 x 轴上,将△AOB 绕 点 A 逆时针旋转 90°得到△AEF,点 O,B 对应点分别是 E,F. (1)若点 B 的坐标是(-4,0),请在图中画出△AEF,并写出点 E,F 的坐标; (2)当点 F 落在 x 轴上方时,试写出一个符合条件的点 B 的坐标. 解:(1)作图如图,∵△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到△AEF,
第 14 题答图 ∴AO⊥AE,AB⊥AF,BO⊥EF,AO=AE,AB=AF. ∵EF=OB=4, ∴点 E 的坐标是(3,3),点 F 的坐标是(3,-1). (2)∵点 F 落在 x 轴的上方, ∴EF<AO,BO=EF, ∵AO⊥AE,AO=AE, ∴点 E 的坐标是(3,3). 又∵EF=OB, ∴OB<AO,AO=3,∴OB<3, ∴一个符合条件的点 B 的坐标是(-2,0).
第 15 题图
4

宝宝宝宝 牛牛牛 你你你
15.2017·徐州中考如图所示,已知 AC⊥BC,垂足为 C,AC=4,BC=3 3,将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°得到线段 AD,连结 DC,DB.
(1)线段 DC=__4__; (2)求线段 DB 的长度. 解:(1)证△ACD 是等边三角形,得 CD=4.
第 15 题答图 (2)作 DE⊥BC 于点 E. ∵△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°, 又∵AC⊥BC, ∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°, ∴Rt△CDE 中,DE=12DC=2, CE=DC·cos30°=4× 23=2 3, ∴BE=BC-CE=3 3-2 3= 3. ∴在 Rt△BDE 中,BD= DE2+BE2= 22+( 3)2= 7. C 开拓新思路 拓展创新 16.如图所示,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 α 得到△DBE,点 E 在 AB 边上,DE 的延长 线与 AC 相交于点 F,连结 DA,BF,∠ABC=α =60°,BF=AF. (1)求证:DA∥BC. (2)猜想线段 DF,AF 的数量关系,并证明你的猜想.
第 16 题图 解:(1)证明:由旋转的性质可知:∠DBE=∠ABC=60°,BD=AB, ∴△ABD 为等边三角形, ∴∠DAB=60°, ∴∠DAB=∠ABC, ∴DA∥BC.
第 16 题答图
5

宝宝宝宝 牛牛牛 你你你
(2)猜想:DF=2AF, 证明如下:如图,在 DF 上截取 DG=AF,连结 BG, 由旋转的性质可知,DB=AB,∠BDG=∠BAF, 在△DBG 和△ABF 中,
??DB=AB, ?∠BDG=∠BAF, ??DG=AF,
∴△DBG≌△ABF(SAS), ∴BG=BF,∠DBG=∠ABF, ∵∠DBG+∠GBE=α =60°, ∴∠GBE+∠ABF=60°,即∠GBF=α =60°, 又∵BG=BF, ∴△BGF 为等边三角形, ∴GF=BF, 又∵BF=AF, ∴FG=AF, ∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF.
6


相关推荐

最新更新

猜你喜欢