2016年高考全国2卷理数试题

发布于:2021-06-18 12:29:38

绝密★启用前 2016 年普通高等学校全国统一考试 理科数学
注意事项: 1.答题前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写清楚, 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、 笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷
一、选择题:本题共 12 小题 ,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知 Z=(m+3)+(m-1)i 在复*面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 (A) (-3,1) (B) (-1,3) (C) ?1, ?? ? (D) ? ??, ?3?

(2)已知集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0, x ? Z? ,则 A ? B = (A) ?1? (B) ?1, 2? (C) ?0,1,2,3? (D) ??1,0,1, 2,3?

(3)已知向量 a=(1,m) ,b=(3,-2) ,且(a+b) ? b,则 m= (A)-8 (B)-6 (C)6 (D)8 (4)圆 x +y -2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a= (A) 2 2

4 3

(B) -

3 4

(C) 3

(D)2

(5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小明回合,再一起到位于 G 处的老年公寓 参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A)24 (B)18 (C)12 (D)9

(6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A)20 ? (B)24 ? (C)28 ? (D)32 ?

(7)若将函数 y ? 2sin 2 x 的图像向左*移

k? ? ? (k ? Z ) 2 6 k? ? ? (k ? Z ) (C) x ? 2 12
(A) x ?

? 个单位长度,则*移后的图像对称轴为 12 k? ? ? (k ? Z ) (B) x ? 2 6 k? ? ? (k ? Z ) (D) x ? 2 12

(8)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程 序框图。 执行该程序框图, 若输入的 x=2,n=2, 依次输入的 a 为 2, 2, 5,则输入的 s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34

π 3 - ? )= ,则 sin2 ? = 4 5 1 1 7 7 (A) (B) (C)- (D)5 5 25 25
(9)若 cos(

(10)从区间

?0,1? 随机抽取 2 n 个数 x1, x2 ,..., xn

, y1 , y2 ,..., yn 构成 n 个数对 , (x1 , y1)

,?, ,其中两数的*方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法 (x2 , y 2) (xn , y n) 得到的圆周率π 的*似值为 (A)

4n 2n 4m 2m (B) ( C) (D) m m n n

(11)已知 3 F 1 , F2 是双曲线 E: 轴垂直, sin ?MF1 F2 ? (A) 2 (B)

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 M 在 E 上, MF1 与 x a 2 b2

1 ,则 E 的离心率为 3
(C) 3 (D)2

3 2

=2-f(x) (12)已知函数 f(x)(? R) 满足 f(-x) ,若函数 y=

x ?1 与 y= f(x) 图像的 x

y=

m x ?1 f( x ) 交点为( x1 , y1 ) ; ( x2 , y2 ) ,?, ( xm , ym ) ,则 ? ( xi ? yi ) ? x i ?1

(A)0

(B)m

(C)2m

(D)4m

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分, 第 13~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第 22~24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 cosA=

4 5 ,cosC= ,a=1,则 b= 5 13

.

(14) ? , ? 是两个*面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 m ? n,m ? ②如果 m ?

? ,n// ? ,那么 ? ? ? .s

? ,n// ? ,那么 m ? n.

③如果 ? // ? ,m ? ? ,那么 m// ? ④如果 m//n, ? // ? ,那么 m 与 ? 所成的角和 n 与 s 所成的角相等. b=

(15)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看 了乙的卡片后说: “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ,乙看了丙的卡片后说: “我与丙的 卡片上相同的数字不是 1” ,丙说: “我的卡片上的数字之和不是 5” , (16)若直线 y=kx ? b 的曲线,y=1 的切线, ( ) y=1n ? 2 的切线,也是曲线 y=1( ) n x+1 n x+1 则 b=_________ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)

Sn 为等差数列 ?an ? 的的前 n 项和,且 a1 =1, S7 =28,记 bn = ?lg an ? ,其中[x]表示不超过
显得最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1. (Ⅰ)求 b1 , b11 , b101 ; (Ⅱ)求数列{ bn }的前 1000 项和. (18) (本小题满分 12 分) 某种保险的基本保费为 a(单位:元) ,继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年 度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的*均保费与基本保费的比值.

(19) (本小题满分 12 分) 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O, AB=5, AC=6, 点 E,F 分别在 AD, CD 上, AE=CF= 错误!未找到引用源。 ,EF 交于 BD 于点 M,将错误!未找到引用源。DEF 沿 EF 折到错误! 未找到引用源。D’EF 的位置,OD’=错误!未找到引用源。. (Ⅰ)证明:D’H⊥*面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 B-D’A-C 的正弦值。

(20) (本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 E: + =1 的焦点在 X 轴上,A 是 E 的左顶点,斜率为 K(K>0)的直线交 3 t
E 于 A,M 两点,点 N 在 E 上,MA⊥NA. (Ⅰ)当 t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN 的面积; (Ⅱ)当 2|AM|=|AN|时,求 K 的取值范围。

(21) (本小题满分 12 分) (Ⅰ) 讨论函数 f(X)=

且 f(X)>0,并证明当 x>0 时, (x-2) + x+2>0;

(Ⅱ)证明:当 a [0,1)时,函数 g(X)= 求函数 h(a)的值域。

(x>0)有最小值。设 g(X)的最小值为 h(a),

请考生在第 22~24 题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:集合证明选讲 如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不 与端点重合) ,且 DE=DG,过 D 点作 DF⊥CE,垂足为 F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆; (Ⅱ) 若 AB=1, E 为 DA 的中点, 求四边形 BCGF 的面积.

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 为 。

中,圆 C 的方程

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程;

(Ⅱ)直线 L 的参数方程是 求 L 的斜率。

?

x ? t cos a , y ? t sin a , (t 为参数) ,L 与 C 交与 A,B 两点|AB|= 10 ,

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

已知函数 (Ⅰ)求 M; (Ⅱ)证明:当 时,

,M 为不等式

的解集。




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